gamma

Гамма-распределение - это непрерывное распределение, ограниченное снизу. Оно может иметь три различных вида. При alpha = 1, beta=1/lambda гамма-распределение сводится к экспоненциальному распределению: начинается с конечного значения при минимальном х и далее монотонно уменьшается. При alpha < 1 гамма-распределение стремится к бесконечности при минимальном х и при увеличении х монотонно уменьшается. При alpha > 1 гамма-распределение равно нулю при минимальном х, достигает максимума, зависящего от alpha и beta, после чего монотонно уменьшается. Если значения alpha только положительные, гамма-распределение сводится к распределению Эрланга.

Следует отметить, что при min=0, beta=2 и alpha=nµ/2 гамма-распределение также сводится к распределению хи-квадрат. В этом случае его можно рассматривать как распределение суммы квадратов независимых векторов нормали переменных с nµ степенями свободы и использовать поэтому в различных статистических анализах.

При больших значениях alpha и при строго положительных значениях х [фактически (x-min)] гамма-распределение может также использоваться для аппроксимации нормального распределения.

Гамма-распределение применялось для описания времени жизни, продолжительности производственного цикла, величины персональных доходов, поведения населения в близком к устойчивому равновесном состоянии, интервала между наступлениями событий и времени обслуживания. В частности, его можно использовать для описания времени жизни при условии резервирования.

Следует отметить, что при увеличении alpha максимум распределения удаляется от минимального значения, но с гораздо более широким распределением.

Примеры

gamma(double alpha, double beta, double min)

Описание

Генерирует значение согласно Гамма распределению.

Параметры

Имя Тип Описание
alpha double параметр формы > 0
beta double параметр масштаба > 0
min double минимальное значение x

Результат

Тип Описание
double сгенерированное значение


gamma(double alpha, double beta)

Описание

Генерирует значение согласно Гамма распределению с параметром min=0. Эквивалентно gamma(alpha, beta, 0).

Параметры

Имя Тип Описание
alpha double параметр формы > 0
beta double параметр масштаба > 0

Результат

Тип Описание
double сгенерированное значение

gamma(double alpha, double beta, double min, java.util.Random r)

Описание

Генерирует значение согласно Гамма распределению с помощью заданного генератора случайных чисел.

Параметры

Имя Тип Описание
alpha double параметр формы > 0
beta double параметр масштаба > 0
min double минимальное значение x
r java.util.Random генератор случайных чисел

Результат

Тип Описание
double сгенерированное значение